Riješi 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 0,12 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x-12\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Dodajte 36x na obje strane.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Pomnožite -1 i 3 da biste dobili -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Kombinirajte -3x i 36x da biste dobili 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 11.

$$a=12 b=-1$$

Izrazite -x^{2}+11x+12 kao \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Izlučite -x iz prve i -1 iz druge grupe.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-12 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Varijabla x ne može biti jednaka 12.

$$x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 0,12 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x-12\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Dodajte 36x na obje strane.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Pomnožite -1 i 3 da biste dobili -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Kombinirajte -3x i 36x da biste dobili 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 33 s b i 36 s c.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 1089 broju 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-33±39}{-6} kad je ± plus. Dodaj -33 broju 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Podijelite 6 s -6.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-33±39}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 39 od -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Podijelite -72 s -6.

$$x=12$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1 x=12$$

Varijabla x ne može biti jednaka 12.

$$x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 0,12 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x-12\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Dodajte 36x na obje strane.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Oduzmite 36 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

Pomnožite -1 i 3 da biste dobili -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Kombinirajte -3x i 36x da biste dobili 33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

Podijelite 33 s -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

Podijelite -36 s -3.

$$x^{2}-11x=12$$

Podijelite -11, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Dodaj 12 broju \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Rastavite x^{2}-11x+\frac{121}{4} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Dodajte \frac{11}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=12 x=-1$$

Varijabla x ne može biti jednaka 12.

$$x=-1$$