Riješi 350/v-350/v+20=2

$$\frac { 350 } { v } - \frac { 350 } { v + 20 } = 2$$

Izračunaj v

$$v=-70$$

$$v=50$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla v ne može biti jednaka vrijednostima -20,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s v\left(v+20\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva v,v+20.

$$\left(v+20\right)\times 350-v\times 350=2v\left(v+20\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili v+20 s 350.

$$350v+7000-v\times 350=2v\left(v+20\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2v s v+20.

$$350v+7000-v\times 350=2v^{2}+40v$$

Oduzmite 2v^{2} od obiju strana.

$$350v+7000-v\times 350-2v^{2}=40v$$

Oduzmite 40v od obiju strana.

$$350v+7000-v\times 350-2v^{2}-40v=0$$

Kombinirajte 350v i -40v da biste dobili 310v.

$$310v+7000-v\times 350-2v^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 350 da biste dobili -350.

$$310v+7000-350v-2v^{2}=0$$

Kombinirajte 310v i -350v da biste dobili -40v.

$$-40v+7000-2v^{2}=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$-20v+3500-v^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-v^{2}-20v+3500=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -v^{2}+av+bv+3500. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-20 ab=-3500=-3500$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -3500 proizvoda.

$$1,-3500 2,-1750 4,-875 5,-700 7,-500 10,-350 14,-250 20,-175 25,-140 28,-125 35,-100 50,-70$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-3500=-3499 2-1750=-1748 4-875=-871 5-700=-695 7-500=-493 10-350=-340 14-250=-236 20-175=-155 25-140=-115 28-125=-97 35-100=-65 50-70=-20$$

Rješenje je par koji daje zbroj -20.

$$a=50 b=-70$$

Izrazite -v^{2}-20v+3500 kao \left(-v^{2}+50v\right)+\left(-70v+3500\right).

$$\left(-v^{2}+50v\right)+\left(-70v+3500\right)$$

Faktor v u prvom i 70 u drugoj grupi.

$$v\left(-v+50\right)+70\left(-v+50\right)$$

Faktor uobičajeni termin -v+50 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-v+50\right)\left(v+70\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -v+50=0 i v+70=0.

$$v=50 v=-70$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla v ne može biti jednaka vrijednostima -20,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s v\left(v+20\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva v,v+20.

$$\left(v+20\right)\times 350-v\times 350=2v\left(v+20\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili v+20 s 350.

$$350v+7000-v\times 350=2v\left(v+20\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2v s v+20.

$$350v+7000-v\times 350=2v^{2}+40v$$

Oduzmite 2v^{2} od obiju strana.

$$350v+7000-v\times 350-2v^{2}=40v$$

Oduzmite 40v od obiju strana.

$$350v+7000-v\times 350-2v^{2}-40v=0$$

Kombinirajte 350v i -40v da biste dobili 310v.

$$310v+7000-v\times 350-2v^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 350 da biste dobili -350.

$$310v+7000-350v-2v^{2}=0$$

Kombinirajte 310v i -350v da biste dobili -40v.

$$-40v+7000-2v^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2v^{2}-40v+7000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, -40 s b i 7000 s c.

$$v=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 7000}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte -40.

$$v=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-2\right)\times 7000}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$v=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+8\times 7000}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 7000.

$$v=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+56000}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 1600 broju 56000.

$$v=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{57600}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 57600.

$$v=\frac{-\left(-40\right)±240}{2\left(-2\right)}$$

Broj suprotan broju -40 jest 40.

$$v=\frac{40±240}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$v=\frac{40±240}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{40±240}{-4} kad je ± plus. Dodaj 40 broju 240.

$$v=\frac{280}{-4}$$

Podijelite 280 s -4.

$$v=-70$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{40±240}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 240 od 40.

$$v=-\frac{200}{-4}$$

Podijelite -200 s -4.

$$v=50$$

Jednadžba je sada riješena.

$$v=-70 v=50$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla v ne može biti jednaka vrijednostima -20,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s v\left(v+20\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva v,v+20.

$$\left(v+20\right)\times 350-v\times 350=2v\left(v+20\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili v+20 s 350.

$$350v+7000-v\times 350=2v\left(v+20\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2v s v+20.

$$350v+7000-v\times 350=2v^{2}+40v$$

Oduzmite 2v^{2} od obiju strana.

$$350v+7000-v\times 350-2v^{2}=40v$$

Oduzmite 40v od obiju strana.

$$350v+7000-v\times 350-2v^{2}-40v=0$$

Kombinirajte 350v i -40v da biste dobili 310v.

$$310v+7000-v\times 350-2v^{2}=0$$

Oduzmite 7000 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$310v-v\times 350-2v^{2}=-7000$$

Pomnožite -1 i 350 da biste dobili -350.

$$310v-350v-2v^{2}=-7000$$

Kombinirajte 310v i -350v da biste dobili -40v.

$$-40v-2v^{2}=-7000$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2v^{2}-40v=-7000$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2v^{2}-40v}{-2}=-\frac{7000}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$v^{2}+\left(-\frac{40}{-2}\right)v=-\frac{7000}{-2}$$

Podijelite -40 s -2.

$$v^{2}+20v=-\frac{7000}{-2}$$

Podijelite -7000 s -2.

$$v^{2}+20v=3500$$

Podijelite 20, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 10. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 10 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$v^{2}+20v+10^{2}=3500+10^{2}$$

Kvadrirajte 10.

$$v^{2}+20v+100=3500+100$$

Dodaj 3500 broju 100.

$$v^{2}+20v+100=3600$$

Faktor v^{2}+20v+100. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+10\right)^{2}=3600$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(v+10\right)^{2}}=\sqrt{3600}$$

Pojednostavnite.

$$v+10=60 v+10=-60$$

Oduzmite 10 od obiju strana jednadžbe.

$$v=50 v=-70$$