Riješi 300/x-300/x+5=2

$$\frac { 300 } { x } - \frac { 300 } { x + 5 } = 2$$

Izračunaj x

$$x=-30$$

$$x=25$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -5,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+5\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 300-x\times 300=2x\left(x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s 300.

$$300x+1500-x\times 300=2x\left(x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x+5.

$$300x+1500-x\times 300=2x^{2}+10x$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$300x+1500-x\times 300-2x^{2}=10x$$

Oduzmite 10x od obiju strana.

$$300x+1500-x\times 300-2x^{2}-10x=0$$

Kombinirajte 300x i -10x da biste dobili 290x.

$$290x+1500-x\times 300-2x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 300 da biste dobili -300.

$$290x+1500-300x-2x^{2}=0$$

Kombinirajte 290x i -300x da biste dobili -10x.

$$-10x+1500-2x^{2}=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$-5x+750-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}-5x+750=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+750. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=-750=-750$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -750 proizvoda.

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=25 b=-30$$

Izrazite -x^{2}-5x+750 kao \left(-x^{2}+25x\right)+\left(-30x+750\right).

$$\left(-x^{2}+25x\right)+\left(-30x+750\right)$$

Faktor x u prvom i 30 u drugoj grupi.

$$x\left(-x+25\right)+30\left(-x+25\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+25 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+25\right)\left(x+30\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+25=0 i x+30=0.

$$x=25 x=-30$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -5,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+5\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 300-x\times 300=2x\left(x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s 300.

$$300x+1500-x\times 300=2x\left(x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x+5.

$$300x+1500-x\times 300=2x^{2}+10x$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$300x+1500-x\times 300-2x^{2}=10x$$

Oduzmite 10x od obiju strana.

$$300x+1500-x\times 300-2x^{2}-10x=0$$

Kombinirajte 300x i -10x da biste dobili 290x.

$$290x+1500-x\times 300-2x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 300 da biste dobili -300.

$$290x+1500-300x-2x^{2}=0$$

Kombinirajte 290x i -300x da biste dobili -10x.

$$-10x+1500-2x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}-10x+1500=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, -10 s b i 1500 s c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 1500}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 1500}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 1500}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 1500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12000}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 100 broju 12000.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{12100}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±110}{2\left(-2\right)}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±110}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{10±110}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±110}{-4} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 110.

$$x=\frac{120}{-4}$$

Podijelite 120 s -4.

$$x=-30$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±110}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 110 od 10.

$$x=-\frac{100}{-4}$$

Podijelite -100 s -4.

$$x=25$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-30 x=25$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -5,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+5\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 300-x\times 300=2x\left(x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s 300.

$$300x+1500-x\times 300=2x\left(x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x+5.

$$300x+1500-x\times 300=2x^{2}+10x$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$300x+1500-x\times 300-2x^{2}=10x$$

Oduzmite 10x od obiju strana.

$$300x+1500-x\times 300-2x^{2}-10x=0$$

Kombinirajte 300x i -10x da biste dobili 290x.

$$290x+1500-x\times 300-2x^{2}=0$$

Oduzmite 1500 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$290x-x\times 300-2x^{2}=-1500$$

Pomnožite -1 i 300 da biste dobili -300.

$$290x-300x-2x^{2}=-1500$$

Kombinirajte 290x i -300x da biste dobili -10x.

$$-10x-2x^{2}=-1500$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-1500$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{1500}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{1500}{-2}$$

Podijelite -10 s -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{1500}{-2}$$

Podijelite -1500 s -2.

$$x^{2}+5x=750$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=750+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=750+\frac{25}{4}$$

Dodaj 750 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{3025}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{3025}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{55}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{55}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=25 x=-30$$