Riješi 300/x+1+40=400/x

$$\frac { 300 } { x + 1 } + 40 = \frac { 400 } { x }$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+1,x.

$$x\times 300+x\left(x+1\right)\times 40=\left(x+1\right)\times 400$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+1.

$$x\times 300+\left(x^{2}+x\right)\times 40=\left(x+1\right)\times 400$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+x s 40.

$$x\times 300+40x^{2}+40x=\left(x+1\right)\times 400$$

Kombinirajte x\times 300 i 40x da biste dobili 340x.

$$340x+40x^{2}=\left(x+1\right)\times 400$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 400.

$$340x+40x^{2}=400x+400$$

Oduzmite 400x od obiju strana.

$$340x+40x^{2}-400x=400$$

Kombinirajte 340x i -400x da biste dobili -60x.

$$-60x+40x^{2}=400$$

Oduzmite 400 od obiju strana.

$$-60x+40x^{2}-400=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$40x^{2}-60x-400=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 40 s a, -60 s b i -400 s c.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 40\left(-400\right)}}{2\times 40}$$

Kvadrirajte -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 40\left(-400\right)}}{2\times 40}$$

Pomnožite -4 i 40.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-160\left(-400\right)}}{2\times 40}$$

Pomnožite -160 i -400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+64000}}{2\times 40}$$

Dodaj 3600 broju 64000.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{67600}}{2\times 40}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 67600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±260}{2\times 40}$$

Broj suprotan broju -60 jest 60.

$$x=\frac{60±260}{2\times 40}$$

Pomnožite 2 i 40.

$$x=\frac{60±260}{80}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{60±260}{80} kad je ± plus. Dodaj 60 broju 260.

$$x=\frac{320}{80}$$

Podijelite 320 s 80.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{60±260}{80} kad je ± minus. Oduzmite 260 od 60.

$$x=-\frac{200}{80}$$

Skratite razlomak \frac{-200}{80} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 40.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+1,x.

$$x\times 300+x\left(x+1\right)\times 40=\left(x+1\right)\times 400$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+1.

$$x\times 300+\left(x^{2}+x\right)\times 40=\left(x+1\right)\times 400$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+x s 40.

$$x\times 300+40x^{2}+40x=\left(x+1\right)\times 400$$

Kombinirajte x\times 300 i 40x da biste dobili 340x.

$$340x+40x^{2}=\left(x+1\right)\times 400$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 400.

$$340x+40x^{2}=400x+400$$

Oduzmite 400x od obiju strana.

$$340x+40x^{2}-400x=400$$

Kombinirajte 340x i -400x da biste dobili -60x.

$$-60x+40x^{2}=400$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$40x^{2}-60x=400$$

Podijelite obje strane sa 40.

$$\frac{40x^{2}-60x}{40}=\frac{400}{40}$$

Dijeljenjem s 40 poništava se množenje s 40.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{40}\right)x=\frac{400}{40}$$

Skratite razlomak \frac{-60}{40} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 20.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{400}{40}$$

Podijelite 400 s 40.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=10$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

Dodaj 10 broju \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$