Riješi 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -3,-2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x+2\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+3 s x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+3x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 2x+1 i kombinirali slične izraze.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Kombinirajte -x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Kombinirajte -3x i -5x da biste dobili -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Oduzmite 2 od 30 da biste dobili 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -3x^{2}+ax+bx+28. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=6 b=-14$$

Izrazite -3x^{2}-8x+28 kao \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

Izlučite 3x iz prve i 14 iz druge grupe.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

Izlučite zajednički izraz -x+2 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+2=0 i 3x+14=0.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -3,-2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x+2\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+3 s x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+3x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 2x+1 i kombinirali slične izraze.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Kombinirajte -x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Kombinirajte -3x i -5x da biste dobili -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Oduzmite 2 od 30 da biste dobili 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, -8 s b i 28 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 64 broju 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±20}{-6} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 20.

$$x=\frac{28}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{28}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±20}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 20 od 8.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Podijelite -12 s -6.

$$x=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -3,-2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x+2\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+3 s x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+3x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 2x+1 i kombinirali slične izraze.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Kombinirajte -x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Kombinirajte -3x i -5x da biste dobili -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Oduzmite 30 od obiju strana.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

Oduzmite 30 od 2 da biste dobili -28.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

Podijelite -8 s -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

Podijelite -28 s -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

Podijelite \frac{8}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{4}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{4}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{4}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

Dodajte \frac{28}{3} broju \frac{16}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

Rastavite x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

Oduzmite \frac{4}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$