Riješi 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

Izračunaj y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$y=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Podijelite svaki izraz jednadžbe 3y^{2}-2 s 5 da biste dobili \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Oduzmite y od obiju strana.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{3}{5} s a, -1 s b i -\frac{2}{5} s c.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Pomnožite -4 i \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Pomnožite -\frac{12}{5} i -\frac{2}{5} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Dodaj 1 broju \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{49}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Pomnožite 2 i \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} kad je ± plus. Dodaj 1 broju \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Podijelite \frac{12}{5} s \frac{6}{5} tako da pomnožite \frac{12}{5} s brojem recipročnim broju \frac{6}{5}.

$$y=2$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} kad je ± minus. Oduzmite \frac{7}{5} od 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Podijelite -\frac{2}{5} s \frac{6}{5} tako da pomnožite -\frac{2}{5} s brojem recipročnim broju \frac{6}{5}.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Podijelite svaki izraz jednadžbe 3y^{2}-2 s 5 da biste dobili \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Oduzmite y od obiju strana.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Dodajte \frac{2}{5} na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Podijelite obje strane jednadžbe s \frac{3}{5}, što je isto kao da pomnožite obje strane recipročnim razlomkom.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Dijeljenjem s \frac{3}{5} poništava se množenje s \frac{3}{5}.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Podijelite -1 s \frac{3}{5} tako da pomnožite -1 s brojem recipročnim broju \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Podijelite \frac{2}{5} s \frac{3}{5} tako da pomnožite \frac{2}{5} s brojem recipročnim broju \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

Podijelite -\frac{5}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Dodajte \frac{2}{3} broju \frac{25}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Dodajte \frac{5}{6} objema stranama jednadžbe.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$