Riješi 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

Izračunaj x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -5,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x+5\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s 3x-8 i kombinirali slične izraze.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 5x-2 i kombinirali slične izraze.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Oduzmite 5x^{2} od obiju strana.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Kombinirajte 3x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Kombinirajte 7x i 12x da biste dobili 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

Oduzmite 4 od -40 da biste dobili -44.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 19 s b i -44 s c.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 361 broju -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-19±3}{-4} kad je ± plus. Dodaj -19 broju 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Podijelite -16 s -4.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-19±3}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 3 od -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Skratite razlomak \frac{-22}{-4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{11}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -5,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x+5\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s 3x-8 i kombinirali slične izraze.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 5x-2 i kombinirali slične izraze.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Oduzmite 5x^{2} od obiju strana.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Kombinirajte 3x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Kombinirajte 7x i 12x da biste dobili 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Dodajte 40 na obje strane.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

Dodajte 4 broju 40 da biste dobili 44.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

Podijelite 19 s -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

Podijelite 44 s -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

Podijelite -\frac{19}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{19}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{19}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{19}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Dodaj -22 broju \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodajte \frac{19}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$