Riješi 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -5,-2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x+2\right)\left(x+5\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 3x-7 i kombinirali slične izraze.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Kombinirajte 3x^{2} i -x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Kombinirajte -x i -2x da biste dobili -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Dodajte 15 na obje strane.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

Dodajte -14 broju 15 da biste dobili 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -3 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 broju -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±1}{4} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 s 4.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±1}{4} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -5,-2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x+2\right)\left(x+5\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 3x-7 i kombinirali slične izraze.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Kombinirajte 3x^{2} i -x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Kombinirajte -x i -2x da biste dobili -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Dodajte 14 na obje strane.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

Dodajte -15 broju 14 da biste dobili -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Dodajte -\frac{1}{2} broju \frac{9}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$