Riješi 3x-4/7+7/3x-4=5/2.xneq4/3

$$\frac { 3 x - 4 } { 7 } + \frac { 7 } { 3 x - 4 } = \frac { 5 } { 2 } . x \neq \frac { 4 } { 3 }$$

Izračunaj x

$$x=6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka \frac{4}{3} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 14\left(3x-4\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 7,3x-4,2.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x-8 s 3x-4 i kombinirali slične izraze.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Pomnožite 14 i 7 da biste dobili 98.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

Dodajte 32 broju 98 da biste dobili 130.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 35 s 3x-4.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

Oduzmite 105x od obiju strana.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

Kombinirajte -48x i -105x da biste dobili -153x.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

Dodajte 140 na obje strane.

$$18x^{2}-153x+130+140=0$$

Dodajte 130 broju 140 da biste dobili 270.

$$18x^{2}-153x+270=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 18 s a, -153 s b i 270 s c.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{\left(-153\right)^{2}-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

Kvadrirajte -153.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

Pomnožite -4 i 18.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-72\times 270}}{2\times 18}$$

Pomnožite -72 i 270.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-19440}}{2\times 18}$$

Dodaj 23409 broju -19440.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{3969}}{2\times 18}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3969.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±63}{2\times 18}$$

Broj suprotan broju -153 jest 153.

$$x=\frac{153±63}{2\times 18}$$

Pomnožite 2 i 18.

$$x=\frac{153±63}{36}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{153±63}{36} kad je ± plus. Dodaj 153 broju 63.

$$x=\frac{216}{36}$$

Podijelite 216 s 36.

$$x=6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{153±63}{36} kad je ± minus. Oduzmite 63 od 153.

$$x=\frac{90}{36}$$

Skratite razlomak \frac{90}{36} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 18.

$$x=\frac{5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka \frac{4}{3} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 14\left(3x-4\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 7,3x-4,2.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x-8 s 3x-4 i kombinirali slične izraze.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Pomnožite 14 i 7 da biste dobili 98.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

Dodajte 32 broju 98 da biste dobili 130.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 35 s 3x-4.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

Oduzmite 105x od obiju strana.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

Kombinirajte -48x i -105x da biste dobili -153x.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

Oduzmite 130 od obiju strana.

$$18x^{2}-153x=-140-130$$

Oduzmite 130 od -140 da biste dobili -270.

$$18x^{2}-153x=-270$$

Podijelite obje strane sa 18.

$$\frac{18x^{2}-153x}{18}=-\frac{270}{18}$$

Dijeljenjem s 18 poništava se množenje s 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{153}{18}\right)x=-\frac{270}{18}$$

Skratite razlomak \frac{-153}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 9.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{270}{18}$$

Podijelite -270 s 18.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-15$$

Podijelite -\frac{17}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{17}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{17}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{17}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-15+\frac{289}{16}$$

Dodaj -15 broju \frac{289}{16}.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dodajte \frac{17}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$