Riješi 3x(x-1)/2=x+6

$$\frac { 3 x ( x - 1 ) } { 2 } = x + 6$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

Kombinirajte -3x i -2x da biste dobili -5x.

$$3x^{2}-5x=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -5 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Dodaj 25 broju 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±13}{6} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 13.

$$x=\frac{18}{6}$$

Podijelite 18 s 6.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±13}{6} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 5.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-8}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

Kombinirajte -3x i -2x da biste dobili -5x.

$$3x^{2}-5x=12$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

Podijelite 12 s 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

Podijelite -\frac{5}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Dodaj 4 broju \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Rastavite x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Dodajte \frac{5}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$