Riješi 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+2 s 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Oduzmite 14x od obiju strana.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Kombinirajte 6x i -14x da biste dobili -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Oduzmite 14 od obiju strana.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

Oduzmite 14 od 6 da biste dobili -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, -8 s b i -8 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Dodaj 64 broju 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±16}{12} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

Podijelite 24 s 12.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±16}{12} kad je ± minus. Oduzmite 16 od 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-8}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+2 s 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Oduzmite 14x od obiju strana.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Kombinirajte 6x i -14x da biste dobili -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

Oduzmite 6 od 14 da biste dobili 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-8}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Skratite razlomak \frac{8}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Podijelite -\frac{4}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{2}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{2}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{2}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Dodajte \frac{4}{3} broju \frac{4}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dodajte \frac{2}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$