Izračunaj x, y
x=6
y=2
Grafikon
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
3x+2y=22
Pojednostavnite prvu jednadžbu. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.
2x+y=14
Pojednostavnite drugu jednadžbu. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.
3x+2y=22,2x+y=14
Da biste riješili par jednadžbi pomoću supstitucije, prvo riješite jednu jednadžbu za jednu nepoznanicu. Zatim supstituirajte rezultat za tu nepoznanicu u drugoj jednadžbi.
3x+2y=22
Odaberite jednu od jednadžbi i riješite je za x tako da izdvojite x s lijeve strane znaka jednakosti.
3x=-2y+22
Oduzmite 2y od obiju strana jednadžbe.
x=\frac{1}{3}\left(-2y+22\right)
Podijelite obje strane sa 3.
x=-\frac{2}{3}y+\frac{22}{3}
Pomnožite \frac{1}{3} i -2y+22.
2\left(-\frac{2}{3}y+\frac{22}{3}\right)+y=14
Supstituirajte \frac{-2y+22}{3} s x u drugoj jednadžbi, 2x+y=14.
-\frac{4}{3}y+\frac{44}{3}+y=14
Pomnožite 2 i \frac{-2y+22}{3}.
-\frac{1}{3}y+\frac{44}{3}=14
Dodaj -\frac{4y}{3} broju y.
-\frac{1}{3}y=-\frac{2}{3}
Oduzmite \frac{44}{3} od obiju strana jednadžbe.
y=2
Pomnožite obje strane s -3.
x=-\frac{2}{3}\times 2+\frac{22}{3}
Supstituirajte 2 s y u izrazu x=-\frac{2}{3}y+\frac{22}{3}. Dobivena jednadžba sadrži samo jednu nepoznanicu, pa izravno možete izračunati x.
x=\frac{-4+22}{3}
Pomnožite -\frac{2}{3} i 2.
x=6
Dodajte \frac{22}{3} broju -\frac{4}{3} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.
x=6,y=2
Nađeno je rješenje sustava.
3x+2y=22
Pojednostavnite prvu jednadžbu. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.
2x+y=14
Pojednostavnite drugu jednadžbu. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.
3x+2y=22,2x+y=14
Stavite jednadžbe u standardni oblik pa taj sustav jednadžbi riješite pomoću matrica.
\left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}22\\14\end{matrix}\right)
Napišite jednadžbe u obliku matrice.
inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\14\end{matrix}\right)
Pomnožite jednadžbu s lijeve strane inverznom matricom \left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\14\end{matrix}\right)
Umnožak matrice i njezina inverza jest jedinična matrica.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\14\end{matrix}\right)
Pomnožite matrice s lijeve strane znaka jednakosti.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-2\times 2}&-\frac{2}{3-2\times 2}\\-\frac{2}{3-2\times 2}&\frac{3}{3-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\14\end{matrix}\right)
Za matricu 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), inverzna je matrica \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), pa se jednadžba matrice može ponovo napisati kao problem množenja matrice.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\14\end{matrix}\right)
Aritmetički izračunajte.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-22+2\times 14\\2\times 22-3\times 14\end{matrix}\right)
Pomnožite matrice.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\2\end{matrix}\right)
Aritmetički izračunajte.
x=6,y=2
Izdvojite elemente matrice x i y.
3x+2y=22
Pojednostavnite prvu jednadžbu. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.
2x+y=14
Pojednostavnite drugu jednadžbu. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.
3x+2y=22,2x+y=14
Da bi se našlo rješenje metodom eliminacije, koeficijenti jedne od varijabli moraju biti isti u obje jednadžbe, tako da se varijabla skrati kad se jedna jednadžba oduzme od druge.
2\times 3x+2\times 2y=2\times 22,3\times 2x+3y=3\times 14
Da biste izjednačili 3x i 2x, pomnožite sve izraze s obje strane prve jednadžbe s 2 i sve izraze s obje strane druge jednadžbe s 3.
6x+4y=44,6x+3y=42
Pojednostavnite.
6x-6x+4y-3y=44-42
Oduzmite 6x+3y=42 od 6x+4y=44 oduzimanjem ekvivalentnih algebarskih izraza od obiju strana od znaka jednakosti.
4y-3y=44-42
Dodaj 6x broju -6x. Uvjeti 6x i -6x se otkazuju, ostavljajući jednadžbu sa samo jednom varijablom koja se može riješiti.
y=44-42
Dodaj 4y broju -3y.
y=2
Dodaj 44 broju -42.
2x+2=14
Supstituirajte 2 s y u izrazu 2x+y=14. Dobivena jednadžba sadrži samo jednu nepoznanicu, pa izravno možete izračunati x.
2x=12
Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.
x=6
Podijelite obje strane sa 2.
x=6,y=2
Nađeno je rješenje sustava.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}