Riješi 3x^2-8x+4x-2/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 x - 2 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2,192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3,192582404$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-2.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Kombinirajte -8x i 4x da biste dobili -4x.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x s x-2.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 8.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

Kombinirajte -10x i 8x da biste dobili -2x.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

Oduzmite 5x^{2} od obiju strana.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

Kombinirajte 3x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

Kombinirajte -4x i 2x da biste dobili -2x.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

Dodajte 16 na obje strane.

$$-2x^{2}-2x-2+16=0$$

Dodajte -2 broju 16 da biste dobili 14.

$$-2x^{2}-2x+14=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, -2 s b i 14 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 14.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+112}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 4 broju 112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{116}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 116.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}+2}{-4}$$

Podijelite 2+2\sqrt{29} s -4.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{29} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{29}}{-4}$$

Podijelite 2-2\sqrt{29} s -4.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-2.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Kombinirajte -8x i 4x da biste dobili -4x.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x s x-2.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 8.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

Kombinirajte -10x i 8x da biste dobili -2x.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

Oduzmite 5x^{2} od obiju strana.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

Kombinirajte 3x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

Kombinirajte -4x i 2x da biste dobili -2x.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$-2x^{2}-2x=-16+2$$

Dodajte -16 broju 2 da biste dobili -14.

$$-2x^{2}-2x=-14$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{14}{-2}$$

Podijelite -2 s -2.

$$x^{2}+x=-\frac{14}{-2}$$

Podijelite -14 s -2.

$$x^{2}+x=7$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Dodaj 7 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$