Riješi 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Izračunaj x

$$x=-5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka 2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x s x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Kombinirajte -10x i 8x da biste dobili -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Oduzmite 5x^{2} od obiju strana.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Kombinirajte 3x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Kombinirajte -8x i 2x da biste dobili -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Dodajte 16 na obje strane.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Dodajte 4 broju 16 da biste dobili 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=2 b=-5$$

Izrazite -x^{2}-3x+10 kao \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Faktor x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+2=0 i x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Varijabla x ne može biti jednaka 2.

$$x=-5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x s x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Kombinirajte -10x i 8x da biste dobili -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Oduzmite 5x^{2} od obiju strana.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Kombinirajte 3x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Kombinirajte -8x i 2x da biste dobili -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Dodajte 16 na obje strane.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Dodajte 4 broju 16 da biste dobili 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, -6 s b i 20 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 36 broju 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±14}{-4} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Podijelite 20 s -4.

$$x=-5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±14}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 14 od 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Podijelite -8 s -4.

$$x=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-5 x=2$$

Varijabla x ne može biti jednaka 2.

$$x=-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x s x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Kombinirajte -10x i 8x da biste dobili -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Oduzmite 5x^{2} od obiju strana.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Kombinirajte 3x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Kombinirajte -8x i 2x da biste dobili -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

Oduzmite 4 od -16 da biste dobili -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

Podijelite -6 s -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

Podijelite -20 s -2.

$$x^{2}+3x=10$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Dodaj 10 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=2 x=-5$$

Varijabla x ne može biti jednaka 2.

$$x=-5$$