Riješi 3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{15}{38}\approx 0,394736842$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-1 s 3x+54 i kombinirali slične izraze.

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s 4x^{2}+9.

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Kombinirajte 105x i 27x da biste dobili 132x.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite eksponente. Dodajte 1 i 2 da biste dobili 3.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x^{2}-1 s x+\frac{3}{2}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Pomnožite \frac{8}{3} i -3 da biste dobili -8.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

Broj suprotan broju -8x^{3} jest 8x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

Kombinirajte 4x^{3} i 8x^{3} da biste dobili 12x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Oduzmite 12x^{3} od obiju strana.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Kombinirajte 12x^{3} i -12x^{3} da biste dobili 0.

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Oduzmite 6x^{2} od obiju strana.

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

Kombinirajte 6x^{2} i -6x^{2} da biste dobili 0.

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

Dodajte x na obje strane.

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

Kombinirajte 132x i x da biste dobili 133x.

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

Dodajte 54 na obje strane.

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

Dodajte -\frac{3}{2} broju 54 da biste dobili \frac{105}{2}.

$$133x=\frac{105}{2}$$

Podijelite obje strane sa 133.

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

Izrazite \frac{\frac{105}{2}}{133} kao jedan razlomak.

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

Pomnožite 2 i 133 da biste dobili 266.

$$x=\frac{105}{266}$$

Skratite razlomak \frac{105}{266} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 7.

$$x=\frac{15}{38}$$