Riješi 3x+1/2x-1geq1

$$\frac { 3 x + 1 } { 2 x - 1 } \geq 1$$

Izračunaj x

$$x\in (-\infty,-2]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$

Koraci rješenja

Nazivnik 2x-1 ne može biti nula zato što dijeljenje s nulom nije dozvoljeno. Dva su slučaja.

$$2x-1>0 2x-1<0$$

Razmislite o slučaju kada je 2x-1 pozitivan. Premjesti -1 na desnu stranu.

$$2x>1$$

Podijelite obje strane sa 2. Budući da je 2 pozitivni, smjer nejednadžbe ostaje isti.

$$x>\frac{1}{2}$$

Početni nejednadžbe ne mijenja smjer kada se pomnoženog 2x-1 za 2x-1>0.

$$3x+1\geq 2x-1$$

Premjestite izraze koji sadrže x s lijeve strane i svim drugim uvjetima na desnu stranu.

$$3x-2x\geq -1-1$$

Kombinirajte slične izraze.

$$x\geq -2$$

Razmislite o uvjetu x>\frac{1}{2} navedenom iznad.

$$x>\frac{1}{2}$$

Sada razmislite o slučaju dok je 2x-1 negativan. Premjesti -1 na desnu stranu.

$$2x<1$$

Podijelite obje strane sa 2. Budući da je 2 pozitivni, smjer nejednadžbe ostaje isti.

$$x<\frac{1}{2}$$

Početno nejednadžbe mijenja smjer kada pomnoženog 2x-1 za 2x-1<0.

$$3x+1\leq 2x-1$$

Premjestite izraze koji sadrže x s lijeve strane i svim drugim uvjetima na desnu stranu.

$$3x-2x\leq -1-1$$

Kombinirajte slične izraze.

$$x\leq -2$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in (-\infty,-2]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$