Riješi 3-x/x-4geq-4

$$\frac { 3 - x } { x - 4 } \geq - 4$$

Izračunaj x

$$x\in (-\infty,4)\cup [\frac{13}{3},\infty)$$

Koraci rješenja

Nazivnik x-4 ne može biti nula zato što dijeljenje s nulom nije dozvoljeno. Dva su slučaja.

$$x-4>0 x-4<0$$

Razmislite o slučaju kada je x-4 pozitivan. Premjesti -4 na desnu stranu.

$$x>4$$

Početni nejednadžbe ne mijenja smjer kada se pomnoženog x-4 za x-4>0.

$$3-x\geq -4\left(x-4\right)$$

Pomnožite desnu stranu.

$$3-x\geq -4x+16$$

Premjestite izraze koji sadrže x s lijeve strane i svim drugim uvjetima na desnu stranu.

$$-x+4x\geq -3+16$$

Kombinirajte slične izraze.

$$3x\geq 13$$

Podijelite obje strane sa 3. Budući da je 3 pozitivni, smjer nejednadžbe ostaje isti.

$$x\geq \frac{13}{3}$$

Sada razmislite o slučaju dok je x-4 negativan. Premjesti -4 na desnu stranu.

$$x<4$$

Početno nejednadžbe mijenja smjer kada pomnoženog x-4 za x-4<0.

$$3-x\leq -4\left(x-4\right)$$

Pomnožite desnu stranu.

$$3-x\leq -4x+16$$

Premjestite izraze koji sadrže x s lijeve strane i svim drugim uvjetima na desnu stranu.

$$-x+4x\leq -3+16$$

Kombinirajte slične izraze.

$$3x\leq 13$$

Podijelite obje strane sa 3. Budući da je 3 pozitivni, smjer nejednadžbe ostaje isti.

$$x\leq \frac{13}{3}$$

Razmislite o uvjetu x<4 navedenom iznad.

$$x<4$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in (-\infty,4)\cup [\frac{13}{3},\infty)$$