Riješi 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima \frac{1}{3},2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(3x-1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 3-x i kombinirali slične izraze.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-1 s x-1 i kombinirali slične izraze.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 3x^{2}-4x+1, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kombinirajte -x^{2} i -3x^{2} da biste dobili -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kombinirajte 5x i 4x da biste dobili 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Oduzmite 1 od -6 da biste dobili -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2x+4 s 3x-1 i kombinirali slične izraze.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Dodajte 6x^{2} na obje strane.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Kombinirajte -4x^{2} i 6x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Oduzmite 14x od obiju strana.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Kombinirajte 9x i -14x da biste dobili -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

Dodajte -7 broju 4 da biste dobili -3.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -5 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 broju 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±7}{4} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 s 4.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±7}{4} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima \frac{1}{3},2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(3x-1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 3-x i kombinirali slične izraze.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-1 s x-1 i kombinirali slične izraze.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 3x^{2}-4x+1, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kombinirajte -x^{2} i -3x^{2} da biste dobili -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kombinirajte 5x i 4x da biste dobili 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Oduzmite 1 od -6 da biste dobili -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2x+4 s 3x-1 i kombinirali slične izraze.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Dodajte 6x^{2} na obje strane.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Kombinirajte -4x^{2} i 6x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Oduzmite 14x od obiju strana.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Kombinirajte 9x i -14x da biste dobili -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Dodajte 7 na obje strane.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

Dodajte -4 broju 7 da biste dobili 3.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Podijelite -\frac{5}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Dodajte \frac{3}{2} broju \frac{25}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dodajte \frac{5}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$