Riješi 3-x/(x+1)(x+2)=15/5

$$\frac { 3 - x } { ( x + 1 ) ( x + 2 ) } = \frac { 15 } { 5 }$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,-1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 5\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva \left(x+1\right)\left(x+2\right),5.

$$5\left(3-x\right)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s 3-x.

$$15-5x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$15-5x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+3x+2 s 15.

$$15-5x=15x^{2}+45x+30$$

Oduzmite 15x^{2} od obiju strana.

$$15-5x-15x^{2}=45x+30$$

Oduzmite 45x od obiju strana.

$$15-5x-15x^{2}-45x=30$$

Kombinirajte -5x i -45x da biste dobili -50x.

$$15-50x-15x^{2}=30$$

Oduzmite 30 od obiju strana.

$$15-50x-15x^{2}-30=0$$

Oduzmite 30 od 15 da biste dobili -15.

$$-15-50x-15x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-15x^{2}-50x-15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -15 s a, -50 s b i -15 s c.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-15\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Kvadrirajte -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-15\right)\left(-15\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite -4 i -15.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+60\left(-15\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite 60 i -15.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-900}}{2\left(-15\right)}$$

Dodaj 2500 broju -900.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{1600}}{2\left(-15\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±40}{2\left(-15\right)}$$

Broj suprotan broju -50 jest 50.

$$x=\frac{50±40}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite 2 i -15.

$$x=\frac{50±40}{-30}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{50±40}{-30} kad je ± plus. Dodaj 50 broju 40.

$$x=\frac{90}{-30}$$

Podijelite 90 s -30.

$$x=-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{50±40}{-30} kad je ± minus. Oduzmite 40 od 50.

$$x=\frac{10}{-30}$$

Skratite razlomak \frac{10}{-30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-3 x=-\frac{1}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,-1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 5\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva \left(x+1\right)\left(x+2\right),5.

$$5\left(3-x\right)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s 3-x.

$$15-5x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$15-5x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+3x+2 s 15.

$$15-5x=15x^{2}+45x+30$$

Oduzmite 15x^{2} od obiju strana.

$$15-5x-15x^{2}=45x+30$$

Oduzmite 45x od obiju strana.

$$15-5x-15x^{2}-45x=30$$

Kombinirajte -5x i -45x da biste dobili -50x.

$$15-50x-15x^{2}=30$$

Oduzmite 15 od obiju strana.

$$-50x-15x^{2}=30-15$$

Oduzmite 15 od 30 da biste dobili 15.

$$-50x-15x^{2}=15$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}-50x=15$$

Podijelite obje strane sa -15.

$$\frac{-15x^{2}-50x}{-15}=\frac{15}{-15}$$

Dijeljenjem s -15 poništava se množenje s -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{-15}\right)x=\frac{15}{-15}$$

Skratite razlomak \frac{-50}{-15} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{15}{-15}$$

Podijelite 15 s -15.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-1$$

Podijelite \frac{10}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-1+\frac{25}{9}$$

Dodaj -1 broju \frac{25}{9}.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{4}{3}$$

Oduzmite \frac{5}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{1}{3} x=-3$$