Riješi 3/y^2+8/y+2=0

$$\frac { 3 } { y ^ { 2 } } + \frac { 8 } { y } + 2 = 0$$

Izračunaj y

$$y=\frac{\sqrt{10}}{2}-2\approx -0,41886117$$

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{2}-2\approx -3,58113883$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla y ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s y^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva y^{2},y.

$$3+y\times 8+y^{2}\times 2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2y^{2}+8y+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 8 s b i 3 s c.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 8.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 3}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 3.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times 2}$$

Dodaj 64 broju -24.

$$y=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 40.

$$y=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$y=\frac{-8±2\sqrt{10}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-8±2\sqrt{10}}{4} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}-8}{4}$$

Podijelite -8+2\sqrt{10} s 4.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{2}-2$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-8±2\sqrt{10}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{10} od -8.

$$y=\frac{-2\sqrt{10}-8}{4}$$

Podijelite -8-2\sqrt{10} s 4.

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{2}-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{10}}{2}-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla y ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s y^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva y^{2},y.

$$3+y\times 8+y^{2}\times 2=0$$

Oduzmite 3 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$y\times 8+y^{2}\times 2=-3$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+8y=-3$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2y^{2}+8y}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$y^{2}+\frac{8}{2}y=-\frac{3}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$y^{2}+4y=-\frac{3}{2}$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}+4y+2^{2}=-\frac{3}{2}+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$y^{2}+4y+4=-\frac{3}{2}+4$$

Dodaj -\frac{3}{2} broju 4.

$$y^{2}+4y+4=\frac{5}{2}$$

Faktor y^{2}+4y+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{5}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Pojednostavnite.

$$y+2=\frac{\sqrt{10}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{10}}{2}-2$$