Riješi 3/x-6-2/x^2-11x+30

$$\frac { 3 } { x - 6 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 11 x + 30 }$$

Izračunaj

$$\frac{3x-17}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}$$

Kratki koraci za rješenje

Rastavite x^{2}-11x+30 na faktore.

$$\frac{3}{x-6}-\frac{2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva x-6 i \left(x-6\right)\left(x-5\right) jest \left(x-6\right)\left(x-5\right). Pomnožite \frac{3}{x-6} i \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}-\frac{2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}$$

Budući da \frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)} i \frac{2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{3\left(x-5\right)-2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}$$

Pomnožite izraz 3\left(x-5\right)-2.

$$\frac{3x-15-2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}$$

Kombinirajte slične izraze u 3x-15-2.

$$\frac{3x-17}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}$$

Proširivanje broja \left(x-6\right)\left(x-5\right).

$$\frac{3x-17}{x^{2}-11x+30}$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$\frac{-3x^{2}+34x-97}{\left(\left(x-6\right)\left(x-5\right)\right)^{2}}$$

Koraci korištenja pravila deriviranja za kvocijent

Rastavite x^{2}-11x+30 na faktore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{x-6}-\frac{2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)})$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva x-6 i \left(x-6\right)\left(x-5\right) jest \left(x-6\right)\left(x-5\right). Pomnožite \frac{3}{x-6} i \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}-\frac{2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)})$$

Budući da \frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)} i \frac{2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-5\right)-2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)})$$

Pomnožite izraz 3\left(x-5\right)-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-15-2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)})$$

Kombinirajte slične izraze u 3x-15-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-17}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)})$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-6 s x-5 i kombinirali slične izraze.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-17}{x^{2}-11x+30})$$

Za svake dvije različite funkcije, derivacija kvocijenta dviju funkcija jednaka je nazivniku pomnoženom s derivacijom brojnika minus brojniku pomnoženom s derivacijom nazivnika, sve podijeljeno nazivnikom na kvadrat.

$$\frac{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-17)-\left(3x^{1}-17\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-11x^{1}+30)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Derivacija polinoma zbroj je derivacija njegovih dijelova. Derivacija bilo kojeg konstantnog izraza je 0. Derivacija izraza ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}-17\right)\left(2x^{2-1}-11x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-17\right)\left(2x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{2}-11x^{1}+30 i 3x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}-11x^{1}\times 3x^{0}+30\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-17\right)\left(2x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Pomnožite 3x^{1}-17 i 2x^{1}-11x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}-11x^{1}\times 3x^{0}+30\times 3x^{0}-\left(3x^{1}\times 2x^{1}+3x^{1}\left(-11\right)x^{0}-17\times 2x^{1}-17\left(-11\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite njihove eksponente.

$$\frac{3x^{2}-11\times 3x^{1}+30\times 3x^{0}-\left(3\times 2x^{1+1}+3\left(-11\right)x^{1}-17\times 2x^{1}-17\left(-11\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{3x^{2}-33x^{1}+90x^{0}-\left(6x^{2}-33x^{1}-34x^{1}+187x^{0}\right)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Kombinirajte slične izraze.

$$\frac{-3x^{2}+34x^{1}-97x^{0}}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Za svaki izraz t, t^{1}=t.

$$\frac{-3x^{2}+34x-97x^{0}}{\left(x^{2}-11x+30\right)^{2}}$$

Za svaki izraz t osim 0, t^{0}=1.

$$\frac{-3x^{2}+34x-97}{\left(x^{2}-11x+30\right)^{2}}$$