Riješi 3/x-6+4/x+4

$$\frac { 3 } { x - 6 } + \frac { 4 } { x + 4 }$$

Izračunaj

$$\frac{7x-12}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}$$

Kratki koraci za rješenje

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva x-6 i x+4 jest \left(x-6\right)\left(x+4\right). Pomnožite \frac{3}{x-6} i \frac{x+4}{x+4}. Pomnožite \frac{4}{x+4} i \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{3\left(x+4\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}+\frac{4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}$$

Budući da \frac{3\left(x+4\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)} i \frac{4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{3\left(x+4\right)+4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}$$

Pomnožite izraz 3\left(x+4\right)+4\left(x-6\right).

$$\frac{3x+12+4x-24}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}$$

Kombinirajte slične izraze u 3x+12+4x-24.

$$\frac{7x-12}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}$$

Proširivanje broja \left(x-6\right)\left(x+4\right).

$$\frac{7x-12}{x^{2}-2x-24}$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$\frac{-7x^{2}+24x-192}{\left(\left(x-6\right)\left(x+4\right)\right)^{2}}$$

Koraci korištenja pravila deriviranja za kvocijent

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva x-6 i x+4 jest \left(x-6\right)\left(x+4\right). Pomnožite \frac{3}{x-6} i \frac{x+4}{x+4}. Pomnožite \frac{4}{x+4} i \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+4\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}+\frac{4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)})$$

Budući da \frac{3\left(x+4\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)} i \frac{4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+4\right)+4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)})$$

Pomnožite izraz 3\left(x+4\right)+4\left(x-6\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+12+4x-24}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)})$$

Kombinirajte slične izraze u 3x+12+4x-24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-12}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)})$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza x-6 sa svakim dijelom izraza x+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-12}{x^{2}+4x-6x-24})$$

Kombinirajte 4x i -6x da biste dobili -2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-12}{x^{2}-2x-24})$$

Za svake dvije različite funkcije, derivacija kvocijenta dviju funkcija jednaka je nazivniku pomnoženom s derivacijom brojnika minus brojniku pomnoženom s derivacijom nazivnika, sve podijeljeno nazivnikom na kvadrat.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}-12)-\left(7x^{1}-12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x^{1}-24)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Derivacija polinoma zbroj je derivacija njegovih dijelova. Derivacija bilo kojeg konstantnog izraza je 0. Derivacija izraza ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)\times 7x^{1-1}-\left(7x^{1}-12\right)\left(2x^{2-1}-2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-12\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{2}-2x^{1}-24 i 7x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}-2x^{1}\times 7x^{0}-24\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-12\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Pomnožite 7x^{1}-12 i 2x^{1}-2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}-2x^{1}\times 7x^{0}-24\times 7x^{0}-\left(7x^{1}\times 2x^{1}+7x^{1}\left(-2\right)x^{0}-12\times 2x^{1}-12\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite njihove eksponente.

$$\frac{7x^{2}-2\times 7x^{1}-24\times 7x^{0}-\left(7\times 2x^{1+1}+7\left(-2\right)x^{1}-12\times 2x^{1}-12\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{7x^{2}-14x^{1}-168x^{0}-\left(14x^{2}-14x^{1}-24x^{1}+24x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Kombinirajte slične izraze.

$$\frac{-7x^{2}+24x^{1}-192x^{0}}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Za svaki izraz t, t^{1}=t.

$$\frac{-7x^{2}+24x-192x^{0}}{\left(x^{2}-2x-24\right)^{2}}$$

Za svaki izraz t osim 0, t^{0}=1.

$$\frac{-7x^{2}+24x-192}{\left(x^{2}-2x-24\right)^{2}}$$