Riješi 3/x-2-2/x+3=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{19}\approx 4,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4,358898944$$

Koraci za postupak traženja kvadratnog korijena

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -3,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+3 s 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 2x-4, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kombinirajte 3x i -2x da biste dobili x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Dodajte 9 broju 4 da biste dobili 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x+3 i kombinirali slične izraze.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Kombinirajte x i -x da biste dobili 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Oduzmite 13 od obiju strana.

$$-x^{2}=-6-13$$

Oduzmite 13 od -6 da biste dobili -19.

$$-x^{2}=-19$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

Razlomak \frac{-19}{-1} može se pojednostavniti u oblik 19 tako da se uklone negativni predznaci iz brojnika i nazivnika.

$$x^{2}=19$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -3,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+3 s 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 2x-4, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kombinirajte 3x i -2x da biste dobili x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Dodajte 9 broju 4 da biste dobili 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x+3 i kombinirali slične izraze.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Kombinirajte x i -x da biste dobili 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$13-x^{2}+6=0$$

Dodajte 13 broju 6 da biste dobili 19.

$$19-x^{2}=0$$

Kvadratne jednadžbe kao što je ova, s izrazom x^{2}, ali bez izraza x, i dalje se mogu riješiti pomoću kvadratne formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kad se prebace u standardni oblik: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+19=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 0 s b i 19 s c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 19.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 76.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} kad je ± plus.

$$x=-\sqrt{19}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} kad je ± minus.

$$x=\sqrt{19}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$