Riješi 3/x-2-2/x+1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 1 }$$

Izračunaj

$$\frac{x+7}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Kratki koraci za rješenje

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva x-2 i x+1 jest \left(x-2\right)\left(x+1\right). Pomnožite \frac{3}{x-2} i \frac{x+1}{x+1}. Pomnožite \frac{2}{x+1} i \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Budući da \frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} i \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{3\left(x+1\right)-2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Pomnožite izraz 3\left(x+1\right)-2\left(x-2\right).

$$\frac{3x+3-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Kombinirajte slične izraze u 3x+3-2x+4.

$$\frac{x+7}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Proširivanje broja \left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$\frac{x+7}{x^{2}-x-2}$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$\frac{5-14x-x^{2}}{x^{4}-2x^{3}-3x^{2}+4x+4}$$

Koraci korištenja pravila deriviranja za kvocijent

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva x-2 i x+1 jest \left(x-2\right)\left(x+1\right). Pomnožite \frac{3}{x-2} i \frac{x+1}{x+1}. Pomnožite \frac{2}{x+1} i \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Budući da \frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} i \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+1\right)-2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Pomnožite izraz 3\left(x+1\right)-2\left(x-2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+3-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Kombinirajte slične izraze u 3x+3-2x+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza x-2 sa svakim dijelom izraza x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{x^{2}+x-2x-2})$$

Kombinirajte x i -2x da biste dobili -x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{x^{2}-x-2})$$

Za svake dvije različite funkcije, derivacija kvocijenta dviju funkcija jednaka je nazivniku pomnoženom s derivacijom brojnika minus brojniku pomnoženom s derivacijom nazivnika, sve podijeljeno nazivnikom na kvadrat.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+7)-\left(x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-2)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Derivacija polinoma zbroj je derivacija njegovih dijelova. Derivacija bilo kojeg konstantnog izraza je 0. Derivacija izraza ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+7\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)x^{0}-\left(x^{1}+7\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{2}-x^{1}-2 i x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-x^{1}x^{0}-2x^{0}-\left(x^{1}+7\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{1}+7 i 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-x^{1}x^{0}-2x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-1\right)x^{0}+7\times 2x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite njihove eksponente.

$$\frac{x^{2}-x^{1}-2x^{0}-\left(2x^{1+1}-x^{1}+7\times 2x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{x^{2}-x^{1}-2x^{0}-\left(2x^{2}-x^{1}+14x^{1}-7x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Kombinirajte slične izraze.

$$\frac{-x^{2}-14x^{1}+5x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Za svaki izraz t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}-14x+5x^{0}}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

Za svaki izraz t osim 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-14x+5\times 1}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

Za svaki izraz t, t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{-x^{2}-14x+5}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$