Riješi 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

Izračunaj x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 10x-20, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kombinirajte 3x i -10x da biste dobili -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Dodajte 6 broju 20 da biste dobili 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Razmotrite \left(x-2\right)\left(x+2\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

Dodajte 26 broju 4 da biste dobili 30.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -7 s b i 30 s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 49 broju 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±13}{-2} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 13.

$$x=\frac{20}{-2}$$

Podijelite 20 s -2.

$$x=-10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±13}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite -6 s -2.

$$x=3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-10 x=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 10x-20, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kombinirajte 3x i -10x da biste dobili -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Dodajte 6 broju 20 da biste dobili 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Razmotrite \left(x-2\right)\left(x+2\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Oduzmite 26 od obiju strana.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

Oduzmite 26 od -4 da biste dobili -30.

$$-7x-x^{2}=-30$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-7x=-30$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

Podijelite -7 s -1.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

Podijelite -30 s -1.

$$x^{2}+7x=30$$

Podijelite 7, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Dodaj 30 broju \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Oduzmite \frac{7}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=3 x=-10$$