Riješi 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Kombinirajte 3x i x\times 5 da biste dobili 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Kombinirajte 8x i -4x da biste dobili 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=3 b=-1$$

Izrazite -x^{2}+2x+3 kao \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktor -x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Kombinirajte 3x i x\times 5 da biste dobili 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Kombinirajte 8x i -4x da biste dobili 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 4 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 16 broju 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±8}{-4} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 8.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Podijelite 4 s -4.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±8}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 8 od -4.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Podijelite -12 s -4.

$$x=3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1 x=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Kombinirajte 3x i x\times 5 da biste dobili 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Kombinirajte 8x i -4x da biste dobili 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Oduzmite 6 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$4x-2x^{2}=-6$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite 4 s -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite -6 s -2.

$$x^{2}-2x=3$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Dodaj 3 broju 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=-1$$