Riješi 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

Izračunaj x

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 0,5 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x-5\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-5 s 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Kombinirajte 3x i x\times 3 da biste dobili 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Kombinirajte 6x i 12x da biste dobili 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivan, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=5 b=1$$

Izrazite -x^{2}+6x-5 kao \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Izlučite -x iz -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Izlučite zajednički izraz x-5 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Varijabla x ne može biti jednaka 5.

$$x=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 0,5 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x-5\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-5 s 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Kombinirajte 3x i x\times 3 da biste dobili 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Kombinirajte 6x i 12x da biste dobili 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 18 s b i -15 s c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 324 broju -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±12}{-6} kad je ± plus. Dodaj -18 broju 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Podijelite -6 s -6.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±12}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 12 od -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Podijelite -30 s -6.

$$x=5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=5$$

Varijabla x ne može biti jednaka 5.

$$x=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 0,5 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x-5\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-5 s 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Kombinirajte 3x i x\times 3 da biste dobili 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Kombinirajte 6x i 12x da biste dobili 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Dodajte 15 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$18x-3x^{2}=15$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Podijelite 18 s -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Podijelite 15 s -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Dodaj -5 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Rastavite x^{2}-6x+9 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=5 x=1$$

Varijabla x ne može biti jednaka 5.

$$x=1$$