Riješi 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

Izračunaj x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 0,1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Kombinirajte 3x i x\times 2 da biste dobili 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte 5x i 2x da biste dobili 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -2x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 6 proizvoda.

$$1,6 2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=6 b=1$$

Izrazite -2x^{2}+7x-3 kao \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktor 2x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+3=0 i 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 0,1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Kombinirajte 3x i x\times 2 da biste dobili 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte 5x i 2x da biste dobili 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 7 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 49 broju -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±5}{-4} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 5.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{-4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±5}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -7.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Podijelite -12 s -4.

$$x=3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 0,1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Kombinirajte 3x i x\times 2 da biste dobili 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte 5x i 2x da biste dobili 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Dodajte 3 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$7x-2x^{2}=3$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Podijelite 7 s -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Podijelite 3 s -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Podijelite -\frac{7}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Dodajte -\frac{3}{2} broju \frac{49}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Dodajte \frac{7}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$