Riješi 3/x^2-3x+1/x=2x/x^2-6x+9

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { 1 } { x } = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 }$$

Izračunaj x

$$x=-3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 0,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x-3\right)^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Kombinirajte 3x i -6x da biste dobili -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Dodajte -9 broju 9 da biste dobili 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Oduzmite x^{2}\times 2 od obiju strana.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Kombinirajte x^{2} i -x^{2}\times 2 da biste dobili -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Izlučite x.

$$x\left(-3-x\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i -3-x=0.

$$x=0 x=-3$$

Varijabla x ne može biti jednaka 0.

$$x=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 0,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x-3\right)^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Kombinirajte 3x i -6x da biste dobili -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Dodajte -9 broju 9 da biste dobili 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Oduzmite x^{2}\times 2 od obiju strana.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Kombinirajte x^{2} i -x^{2}\times 2 da biste dobili -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-3x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -3 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{3±3}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±3}{-2} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 3.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Podijelite 6 s -2.

$$x=-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±3}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 0 s -2.

$$x=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-3 x=0$$

Varijabla x ne može biti jednaka 0.

$$x=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 0,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x-3\right)^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Kombinirajte 3x i -6x da biste dobili -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Dodajte -9 broju 9 da biste dobili 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Oduzmite x^{2}\times 2 od obiju strana.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Kombinirajte x^{2} i -x^{2}\times 2 da biste dobili -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=0$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite -3 s -1.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 0 s -1.

$$x^{2}+3x=0$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=0 x=-3$$

Varijabla x ne može biti jednaka 0.

$$x=-3$$