Riješi 3/p-p-1/p=3p

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

Izračunaj p

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$p=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla p ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Pomnožite p i p da biste dobili p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza p-1, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Dodajte 3 broju 1 da biste dobili 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Oduzmite 3p^{2} od obiju strana.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -3p^{2}+ap+bp+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=3 b=-4$$

Izrazite -3p^{2}-p+4 kao \left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right).

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

Faktor 3p u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin -p+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -p+1=0 i 3p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla p ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Pomnožite p i p da biste dobili p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza p-1, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Dodajte 3 broju 1 da biste dobili 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Oduzmite 3p^{2} od obiju strana.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, -1 s b i 4 s c.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 1 broju 48.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{1±7}{-6} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 7.

$$p=\frac{8}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{8}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$p=-\frac{4}{3}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{1±7}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 1.

$$p=-\frac{6}{-6}$$

Podijelite -6 s -6.

$$p=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla p ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Pomnožite p i p da biste dobili p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza p-1, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Dodajte 3 broju 1 da biste dobili 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Oduzmite 3p^{2} od obiju strana.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-p-3p^{2}=-4$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}-p=-4$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

Podijelite -1 s -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

Podijelite -4 s -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

Podijelite \frac{1}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodajte \frac{4}{3} broju \frac{1}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Oduzmite \frac{1}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$