Riješi 3/a-1-a-3

$$\frac { 3 } { a - 1 } - a - 3$$

Izračunaj

$$\frac{6-2a-a^{2}}{a-1}$$

Kratki koraci za rješenje

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite -a-3 i \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{3}{a-1}+\frac{\left(-a-3\right)\left(a-1\right)}{a-1}$$

Budući da \frac{3}{a-1} i \frac{\left(-a-3\right)\left(a-1\right)}{a-1} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{3+\left(-a-3\right)\left(a-1\right)}{a-1}$$

Pomnožite izraz 3+\left(-a-3\right)\left(a-1\right).

$$\frac{3-a^{2}+a-3a+3}{a-1}$$

Kombinirajte slične izraze u 3-a^{2}+a-3a+3.

$$\frac{6-a^{2}-2a}{a-1}$$

Diferenciraj u odnosu na a

$$\frac{-a^{2}+2a-4}{\left(a-1\right)^{2}}$$

Koraci korištenja pravila deriviranja za kvocijent

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite -a-3 i \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{3}{a-1}+\frac{\left(-a-3\right)\left(a-1\right)}{a-1})$$

Budući da \frac{3}{a-1} i \frac{\left(-a-3\right)\left(a-1\right)}{a-1} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{3+\left(-a-3\right)\left(a-1\right)}{a-1})$$

Pomnožite izraz 3+\left(-a-3\right)\left(a-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{3-a^{2}+a-3a+3}{a-1})$$

Kombinirajte slične izraze u 3-a^{2}+a-3a+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{6-a^{2}-2a}{a-1})$$

Za svake dvije različite funkcije, derivacija kvocijenta dviju funkcija jednaka je nazivniku pomnoženom s derivacijom brojnika minus brojniku pomnoženom s derivacijom nazivnika, sve podijeljeno nazivnikom na kvadrat.

$$\frac{\left(a^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(-a^{2}-2a^{1}+6)-\left(-a^{2}-2a^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{1}-1)}{\left(a^{1}-1\right)^{2}}$$

Derivacija polinoma zbroj je derivacija njegovih dijelova. Derivacija bilo kojeg konstantnog izraza je 0. Derivacija izraza ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(a^{1}-1\right)\left(2\left(-1\right)a^{2-1}-2a^{1-1}\right)-\left(-a^{2}-2a^{1}+6\right)a^{1-1}}{\left(a^{1}-1\right)^{2}}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{\left(a^{1}-1\right)\left(-2a^{1}-2a^{0}\right)-\left(-a^{2}-2a^{1}+6\right)a^{0}}{\left(a^{1}-1\right)^{2}}$$

Pomnožite a^{1}-1 i -2a^{1}-2a^{0}.

$$\frac{a^{1}\left(-2\right)a^{1}+a^{1}\left(-2\right)a^{0}-\left(-2a^{1}\right)-\left(-2a^{0}\right)-\left(-a^{2}-2a^{1}+6\right)a^{0}}{\left(a^{1}-1\right)^{2}}$$

Pomnožite -a^{2}-2a^{1}+6 i a^{0}.

$$\frac{a^{1}\left(-2\right)a^{1}+a^{1}\left(-2\right)a^{0}-\left(-2a^{1}\right)-\left(-2a^{0}\right)-\left(-a^{2}a^{0}-2a^{1}a^{0}+6a^{0}\right)}{\left(a^{1}-1\right)^{2}}$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite njihove eksponente.

$$\frac{-2a^{1+1}-2a^{1}-\left(-2a^{1}\right)-\left(-2a^{0}\right)-\left(-a^{2}-2a^{1}+6a^{0}\right)}{\left(a^{1}-1\right)^{2}}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{-2a^{2}-2a^{1}+2a^{1}+2a^{0}-\left(-a^{2}-2a^{1}+6a^{0}\right)}{\left(a^{1}-1\right)^{2}}$$

Kombinirajte slične izraze.

$$\frac{-a^{2}+2a^{1}-4a^{0}}{\left(a^{1}-1\right)^{2}}$$

Za svaki izraz t, t^{1}=t.

$$\frac{-a^{2}+2a-4a^{0}}{\left(a-1\right)^{2}}$$

Za svaki izraz t osim 0, t^{0}=1.

$$\frac{-a^{2}+2a-4}{\left(a-1\right)^{2}}$$