Riješi 3/5x+2=5/6x-6

$$\frac { 3 } { 5 } x + 2 = \frac { 5 } { 6 x } - 6$$

Izračunaj x

$$x=\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}\approx 0,103365337$$

$$x=-\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}\approx -13,436698671$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 30x, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 5,6x.

$$\frac{3}{5}x\times 30x+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

Pomnožite \frac{3}{5} i 30 da biste dobili 18.

$$18xx+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$18x^{2}+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

Pomnožite 30 i 2 da biste dobili 60.

$$18x^{2}+60x=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

Pomnožite 5 i 5 da biste dobili 25.

$$18x^{2}+60x=25+30x\left(-6\right)$$

Pomnožite 30 i -6 da biste dobili -180.

$$18x^{2}+60x=25-180x$$

Oduzmite 25 od obiju strana.

$$18x^{2}+60x-25=-180x$$

Dodajte 180x na obje strane.

$$18x^{2}+60x-25+180x=0$$

Kombinirajte 60x i 180x da biste dobili 240x.

$$18x^{2}+240x-25=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 18 s a, 240 s b i -25 s c.

$$x=\frac{-240±\sqrt{240^{2}-4\times 18\left(-25\right)}}{2\times 18}$$

Kvadrirajte 240.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-4\times 18\left(-25\right)}}{2\times 18}$$

Pomnožite -4 i 18.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-72\left(-25\right)}}{2\times 18}$$

Pomnožite -72 i -25.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600+1800}}{2\times 18}$$

Dodaj 57600 broju 1800.

$$x=\frac{-240±\sqrt{59400}}{2\times 18}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 59400.

$$x=\frac{-240±30\sqrt{66}}{2\times 18}$$

Pomnožite 2 i 18.

$$x=\frac{-240±30\sqrt{66}}{36}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-240±30\sqrt{66}}{36} kad je ± plus. Dodaj -240 broju 30\sqrt{66}.

$$x=\frac{30\sqrt{66}-240}{36}$$

Podijelite -240+30\sqrt{66} s 36.

$$x=\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-240±30\sqrt{66}}{36} kad je ± minus. Oduzmite 30\sqrt{66} od -240.

$$x=\frac{-30\sqrt{66}-240}{36}$$

Podijelite -240-30\sqrt{66} s 36.

$$x=-\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3} x=-\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 30x, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 5,6x.

$$\frac{3}{5}x\times 30x+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

Pomnožite \frac{3}{5} i 30 da biste dobili 18.

$$18xx+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$18x^{2}+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

Pomnožite 30 i 2 da biste dobili 60.

$$18x^{2}+60x=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

Pomnožite 5 i 5 da biste dobili 25.

$$18x^{2}+60x=25+30x\left(-6\right)$$

Pomnožite 30 i -6 da biste dobili -180.

$$18x^{2}+60x=25-180x$$

Dodajte 180x na obje strane.

$$18x^{2}+60x+180x=25$$

Kombinirajte 60x i 180x da biste dobili 240x.

$$18x^{2}+240x=25$$

Podijelite obje strane sa 18.

$$\frac{18x^{2}+240x}{18}=\frac{25}{18}$$

Dijeljenjem s 18 poništava se množenje s 18.

$$x^{2}+\frac{240}{18}x=\frac{25}{18}$$

Skratite razlomak \frac{240}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x^{2}+\frac{40}{3}x=\frac{25}{18}$$

Podijelite \frac{40}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{20}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{20}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{40}{3}x+\left(\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{25}{18}+\left(\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{20}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{25}{18}+\frac{400}{9}$$

Dodajte \frac{25}{18} broju \frac{400}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{275}{6}$$

Faktor x^{2}+\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{275}{6}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{275}{6}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{20}{3}=\frac{5\sqrt{66}}{6} x+\frac{20}{3}=-\frac{5\sqrt{66}}{6}$$

Oduzmite \frac{20}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3} x=-\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}$$