Riješi 3/3-sqrt{3}

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

Izračunaj

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2,366025404$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{3}{3-\sqrt{3}} množenjem numeratora i nazivnika po 3+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Razmotrite \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrirajte 3. Kvadrirajte \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Oduzmite 3 od 9 da biste dobili 6.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Podijelite 3\left(3+\sqrt{3}\right) s 6 da biste dobili \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{1}{2} s 3+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Pomnožite \frac{1}{2} i 3 da biste dobili \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$