Riješi frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

Izračunaj x

$$x=1$$

Koraci rješenja

Oduzmite -2 od obiju strana jednadžbe.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

Dodajte -5 broju 4 da biste dobili -1.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x} da biste dobili x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x} da biste dobili x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Oduzmite 9x+1 od obiju strana jednadžbe.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 9x+1, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Kombinirajte 4x i -9x da biste dobili -5x.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -6 da biste dobili 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x} da biste dobili x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-5x-1\right)^{2}.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Oduzmite 25x^{2} od obiju strana.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Oduzmite 10x od obiju strana.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Kombinirajte 36x i -10x da biste dobili 26x.

$$26x-25x^{2}=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -25x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 25 proizvoda.

$$1,25 5,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Rješenje je par koji daje zbroj 26.

$$a=25 b=1$$

Izrazite -25x^{2}+26x-1 kao \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktor 25x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i 25x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

Zamijenite 1 s x u jednadžbi \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=1 zadovoljava jednadžbu.

$$-1=-1$$

Zamijenite \frac{1}{25} s x u jednadžbi \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{1}{25} ne zadovoljava jednadžbu.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Zamijenite 1 s x u jednadžbi \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=1 zadovoljava jednadžbu.

$$-1=-1$$

Jednadžba 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} ima jedinstveno rješenje.

$$x=1$$