Riješi 3+2i/5-i

$$\frac { 3 + 2 i } { 5 - i }$$

Izračunaj

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0,5+0,5i$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik sa složenim konjugatom nazivnika, 5+i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+i\right)}{\left(5-i\right)\left(5+i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+i\right)}{5^{2}-i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+i\right)}{26}$$

Kompleksne brojeve 3+2i i 5+i množite kao što biste množili binome.

$$\frac{3\times 5+3i+2i\times 5+2i^{2}}{26}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$\frac{3\times 5+3i+2i\times 5+2\left(-1\right)}{26}$$

Pomnožite izraz 3\times 5+3i+2i\times 5+2\left(-1\right).

$$\frac{15+3i+10i-2}{26}$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 15+3i+10i-2.

$$\frac{15-2+\left(3+10\right)i}{26}$$

Zbrojite izraz 15-2+\left(3+10\right)i.

$$\frac{13+13i}{26}$$

Podijelite 13+13i s 26 da biste dobili \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Realni dio

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{3+2i}{5-i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 5+i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+i\right)}{\left(5-i\right)\left(5+i\right)})$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+i\right)}{5^{2}-i^{2}})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+i\right)}{26})$$

Kompleksne brojeve 3+2i i 5+i množite kao što biste množili binome.

$$Re(\frac{3\times 5+3i+2i\times 5+2i^{2}}{26})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$Re(\frac{3\times 5+3i+2i\times 5+2\left(-1\right)}{26})$$

Pomnožite izraz 3\times 5+3i+2i\times 5+2\left(-1\right).

$$Re(\frac{15+3i+10i-2}{26})$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 15+3i+10i-2.

$$Re(\frac{15-2+\left(3+10\right)i}{26})$$

Zbrojite izraz 15-2+\left(3+10\right)i.

$$Re(\frac{13+13i}{26})$$

Podijelite 13+13i s 26 da biste dobili \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Realni dio broja \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i jest \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$