Riješi 3+2i/1+i

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

Izračunaj

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2,5-0,5i$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik sa složenim konjugatom nazivnika, 1-i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Kompleksne brojeve 3+2i i 1-i množite kao što biste množili binome.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Pomnožite izraz 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 3-3i+2i+2.

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

Zbrojite izraz 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$\frac{5-i}{2}$$

Podijelite 5-i s 2 da biste dobili \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Realni dio

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{3+2i}{1+i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Kompleksne brojeve 3+2i i 1-i množite kao što biste množili binome.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Pomnožite izraz 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 3-3i+2i+2.

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

Zbrojite izraz 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

Podijelite 5-i s 2 da biste dobili \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Realni dio broja \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i jest \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$