Riješi frac{3+sqrt{3}}{sqrt{2}}*(frac{1+sqrt{3}}{sqrt{5}})

$$\frac { 3 + \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } } \cdot ( \frac { 1 + \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } } )$$

Izračunaj

$$\frac{2\sqrt{30}+3\sqrt{10}}{5}\approx 4,088256826$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{2}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{2}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\times \frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\left(3+\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}\times \frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{5}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{5}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}\times \frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{5} je 5.

$$\frac{\left(3+\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}\times \frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\sqrt{5}}{5}$$

Pomnožite \frac{\left(3+\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2} i \frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\sqrt{5}}{5} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\frac{\left(3+\sqrt{3}\right)\sqrt{2}\left(1+\sqrt{3}\right)\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Da biste pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{5}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$\frac{\left(3+\sqrt{3}\right)\sqrt{10}\left(1+\sqrt{3}\right)}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5 da biste dobili 10.

$$\frac{\left(3+\sqrt{3}\right)\sqrt{10}\left(1+\sqrt{3}\right)}{10}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3+\sqrt{3} s \sqrt{10}.

$$\frac{\left(3\sqrt{10}+\sqrt{3}\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{10}$$

Da biste pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{10}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$\frac{\left(3\sqrt{10}+\sqrt{30}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{10}$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza 3\sqrt{10}+\sqrt{30} sa svakim dijelom izraza 1+\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{10}+3\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{30}+\sqrt{30}\sqrt{3}}{10}$$

Da biste pomnožite \sqrt{10} i \sqrt{3}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$\frac{3\sqrt{10}+3\sqrt{30}+\sqrt{30}+\sqrt{30}\sqrt{3}}{10}$$

Kombinirajte 3\sqrt{30} i \sqrt{30} da biste dobili 4\sqrt{30}.

$$\frac{3\sqrt{10}+4\sqrt{30}+\sqrt{30}\sqrt{3}}{10}$$

Rastavite 30=3\times 10 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3\times 10} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{3}\sqrt{10}.

$$\frac{3\sqrt{10}+4\sqrt{30}+\sqrt{3}\sqrt{10}\sqrt{3}}{10}$$

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$\frac{3\sqrt{10}+4\sqrt{30}+3\sqrt{10}}{10}$$

Kombinirajte 3\sqrt{10} i 3\sqrt{10} da biste dobili 6\sqrt{10}.

$$\frac{6\sqrt{10}+4\sqrt{30}}{10}$$

Faktor

$$\frac{2 \sqrt{30} + 3 \sqrt{10}}{5} = 4,088256826121691$$