Riješi 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

Izračunaj x

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5,070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0,072449188$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 26x s 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Oduzmite 96x od obiju strana.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Kombinirajte -156x i -96x da biste dobili -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Kombinirajte 52x^{2} i -3x^{2} da biste dobili 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Dodajte 18 na obje strane.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 49 s a, -252 s b i 18 s c.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Kvadrirajte -252.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 i 49.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 i 18.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

Dodaj 63504 broju -3528.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 59976.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Broj suprotan broju -252 jest 252.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 i 49.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} kad je ± plus. Dodaj 252 broju 42\sqrt{34}.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

Podijelite 252+42\sqrt{34} s 98.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} kad je ± minus. Oduzmite 42\sqrt{34} od 252.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

Podijelite 252-42\sqrt{34} s 98.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 26x s 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Oduzmite 96x od obiju strana.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Kombinirajte -156x i -96x da biste dobili -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Kombinirajte 52x^{2} i -3x^{2} da biste dobili 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Podijelite obje strane sa 49.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

Dijeljenjem s 49 poništava se množenje s 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

Skratite razlomak \frac{-252}{49} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

Podijelite -\frac{36}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{18}{7}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{18}{7} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{18}{7} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

Dodajte -\frac{18}{49} broju \frac{324}{49} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

Dodajte \frac{18}{7} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$