Riješi 25/4x^2-1=0

$$\frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Koraci prilikom korištenja razlike kvadrata

Pomnožite obje strane s 4.

$$25x^{2}-4=0$$

Razmotrite 25x^{2}-4. Izrazite 25x^{2}-4 kao \left(5x\right)^{2}-2^{2}. Razlika kvadrata može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 5x-2=0 i 5x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Koraci za postupak traženja kvadratnog korijena

Dodajte 1 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$\frac{25}{4}x^{2}=1$$

Pomnožite obje strane s \frac{4}{25}, recipročnim izrazom od \frac{25}{4}.

$$x^{2}=1\times \frac{4}{25}$$

Pomnožite 1 i \frac{4}{25} da biste dobili \frac{4}{25}.

$$x^{2}=\frac{4}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratne jednadžbe kao što je ova, s izrazom x^{2}, ali bez izraza x, i dalje se mogu riješiti pomoću kvadratne formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kad se prebace u standardni oblik: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{25}{4}x^{2}-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{25}{4} s a, 0 s b i -1 s c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Kvadrirajte 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Pomnožite -4 i \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-25\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Pomnožite -25 i -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{25}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{0±5}{2\times \frac{25}{4}}$$

Pomnožite 2 i \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} kad je ± plus. Podijelite 5 s \frac{25}{2} tako da pomnožite 5 s brojem recipročnim broju \frac{25}{2}.

$$x=\frac{2}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} kad je ± minus. Podijelite -5 s \frac{25}{2} tako da pomnožite -5 s brojem recipročnim broju \frac{25}{2}.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$