Riješi 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

Izračunaj x

$$x=-54$$

$$x=6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -18,18 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-18\right)\left(x+18\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 18+x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -18-x s 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-18 s 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 24x-432, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Kombinirajte -24x i -24x da biste dobili -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Dodajte -432 broju 432 da biste dobili 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Razmotrite \left(x-18\right)\left(x+18\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Dodajte 324 na obje strane.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -48 s b i 324 s c.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 2304 broju 1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3600.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -48 jest 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{48±60}{-2} kad je ± plus. Dodaj 48 broju 60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

Podijelite 108 s -2.

$$x=-54$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{48±60}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 60 od 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Podijelite -12 s -2.

$$x=6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-54 x=6$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -18,18 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-18\right)\left(x+18\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 18+x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -18-x s 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-18 s 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 24x-432, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Kombinirajte -24x i -24x da biste dobili -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Dodajte -432 broju 432 da biste dobili 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Razmotrite \left(x-18\right)\left(x+18\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

Podijelite -48 s -1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

Podijelite -324 s -1.

$$x^{2}+48x=324$$

Podijelite 48, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 24. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 24 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

Kvadrirajte 24.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

Dodaj 324 broju 576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

Faktor x^{2}+48x+576. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Pojednostavnite.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Oduzmite 24 od obiju strana jednadžbe.

$$x=6 x=-54$$