Riješi 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Izračunaj x

$$x=-48$$

$$x=36$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -16,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+16\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+16x s 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Kombinirajte x\times 208 i 32x da biste dobili 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+16 s 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Oduzmite 216x od obiju strana.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Kombinirajte 240x i -216x da biste dobili 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Oduzmite 3456 od obiju strana.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 24 s b i -3456 s c.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Dodaj 576 broju 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-24±168}{4} kad je ± plus. Dodaj -24 broju 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

Podijelite 144 s 4.

$$x=36$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-24±168}{4} kad je ± minus. Oduzmite 168 od -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Podijelite -192 s 4.

$$x=-48$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=36 x=-48$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -16,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+16\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+16x s 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Kombinirajte x\times 208 i 32x da biste dobili 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+16 s 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Oduzmite 216x od obiju strana.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Kombinirajte 240x i -216x da biste dobili 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Podijelite 24 s 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Podijelite 3456 s 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

Podijelite 12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Dodaj 1728 broju 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Faktor x^{2}+12x+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Pojednostavnite.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$x=36 x=-48$$