Riješi 2x-11/x-6=x-4

$$\frac { 2 x - 11 } { x - 6 } = x - 4$$

Izračunaj x

$$x=5$$

$$x=7$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 6 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-6.

$$2x-11=\left(x-6\right)x+\left(x-6\right)\left(-4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-6 s x.

$$2x-11=x^{2}-6x+\left(x-6\right)\left(-4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-6 s -4.

$$2x-11=x^{2}-6x-4x+24$$

Kombinirajte -6x i -4x da biste dobili -10x.

$$2x-11=x^{2}-10x+24$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2x-11-x^{2}=-10x+24$$

Dodajte 10x na obje strane.

$$2x-11-x^{2}+10x=24$$

Kombinirajte 2x i 10x da biste dobili 12x.

$$12x-11-x^{2}=24$$

Oduzmite 24 od obiju strana.

$$12x-11-x^{2}-24=0$$

Oduzmite 24 od -11 da biste dobili -35.

$$12x-35-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+12x-35=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 12 s b i -35 s c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-35\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-35\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-35\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -35.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-140}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 144 broju -140.

$$x=\frac{-12±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-12±2}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-12±2}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±2}{-2} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Podijelite -10 s -2.

$$x=5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±2}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od -12.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Podijelite -14 s -2.

$$x=7$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=5 x=7$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 6 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-6.

$$2x-11=\left(x-6\right)x+\left(x-6\right)\left(-4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-6 s x.

$$2x-11=x^{2}-6x+\left(x-6\right)\left(-4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-6 s -4.

$$2x-11=x^{2}-6x-4x+24$$

Kombinirajte -6x i -4x da biste dobili -10x.

$$2x-11=x^{2}-10x+24$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2x-11-x^{2}=-10x+24$$

Dodajte 10x na obje strane.

$$2x-11-x^{2}+10x=24$$

Kombinirajte 2x i 10x da biste dobili 12x.

$$12x-11-x^{2}=24$$

Dodajte 11 na obje strane.

$$12x-x^{2}=24+11$$

Dodajte 24 broju 11 da biste dobili 35.

$$12x-x^{2}=35$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=35$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{35}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{35}{-1}$$

Podijelite 12 s -1.

$$x^{2}-12x=\frac{35}{-1}$$

Podijelite 35 s -1.

$$x^{2}-12x=-35$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Dodaj -35 broju 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Faktor x^{2}-12x+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$x=7 x=5$$