Riješi 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Izračunaj x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 3,4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-4\right)\left(x-3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-6 s x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kombinirajte -6x i 3x da biste dobili -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-7x+12 s 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombinirajte 2x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombinirajte -3x i -28x da biste dobili -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Dodajte -12 broju 48 da biste dobili 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Oduzmite 30 od obiju strana.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Oduzmite 30 od 36 da biste dobili 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Oduzmite 5x^{2} od obiju strana.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Kombinirajte 6x^{2} i -5x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Dodajte 36x na obje strane.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Kombinirajte -31x i 36x da biste dobili 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+5x+6 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=6$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 6 proizvoda.

$$1,6 2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=2 b=3$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+2=0 i x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 3,4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-4\right)\left(x-3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-6 s x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kombinirajte -6x i 3x da biste dobili -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-7x+12 s 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombinirajte 2x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombinirajte -3x i -28x da biste dobili -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Dodajte -12 broju 48 da biste dobili 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Oduzmite 30 od obiju strana.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Oduzmite 30 od 36 da biste dobili 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Oduzmite 5x^{2} od obiju strana.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Kombinirajte 6x^{2} i -5x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Dodajte 36x na obje strane.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Kombinirajte -31x i 36x da biste dobili 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 6 proizvoda.

$$1,6 2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=2 b=3$$

Izrazite x^{2}+5x+6 kao \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+2=0 i x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 3,4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-4\right)\left(x-3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-6 s x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kombinirajte -6x i 3x da biste dobili -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-7x+12 s 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombinirajte 2x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombinirajte -3x i -28x da biste dobili -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Dodajte -12 broju 48 da biste dobili 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Oduzmite 30 od obiju strana.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Oduzmite 30 od 36 da biste dobili 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Oduzmite 5x^{2} od obiju strana.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Kombinirajte 6x^{2} i -5x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Dodajte 36x na obje strane.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Kombinirajte -31x i 36x da biste dobili 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 5 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Dodaj 25 broju -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±1}{2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$x=-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±1}{2} kad je ± minus. Oduzmite 1 od -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$x=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-2 x=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 3,4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-4\right)\left(x-3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-6 s x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kombinirajte -6x i 3x da biste dobili -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-7x+12 s 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombinirajte 2x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombinirajte -3x i -28x da biste dobili -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Dodajte -12 broju 48 da biste dobili 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Oduzmite 5x^{2} od obiju strana.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

Kombinirajte 6x^{2} i -5x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Dodajte 36x na obje strane.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

Kombinirajte -31x i 36x da biste dobili 5x.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Oduzmite 36 od obiju strana.

$$x^{2}+5x=30-36$$

Oduzmite 36 od 30 da biste dobili -6.

$$x^{2}+5x=-6$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Dodaj -6 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-2 x=-3$$