Riješi 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0,769230769$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka 2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Kombinirajte 2x i -5x da biste dobili -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Oduzmite -10 od obiju strana.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Oduzmite 13x^{2} od obiju strana.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -13x^{2}+ax+bx+10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -130 proizvoda.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=10 b=-13$$

Izrazite -13x^{2}-3x+10 kao \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right).

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

Faktor -x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin 13x-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 13x-10=0 i -x-1=0.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Kombinirajte 2x i -5x da biste dobili -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Oduzmite -10 od obiju strana.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Oduzmite 13x^{2} od obiju strana.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -13 s a, -3 s b i 10 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Pomnožite -4 i -13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Pomnožite 52 i 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

Dodaj 9 broju 520.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

Pomnožite 2 i -13.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±23}{-26} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 23.

$$x=\frac{26}{-26}$$

Podijelite 26 s -26.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±23}{-26} kad je ± minus. Oduzmite 23 od 3.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

Skratite razlomak \frac{-20}{-26} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{10}{13}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Kombinirajte 2x i -5x da biste dobili -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Oduzmite 13x^{2} od obiju strana.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

Podijelite obje strane sa -13.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

Dijeljenjem s -13 poništava se množenje s -13.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

Podijelite -3 s -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

Podijelite -10 s -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

Podijelite \frac{3}{13}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{26}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{26} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{26} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

Dodajte \frac{10}{13} broju \frac{9}{676} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

Oduzmite \frac{3}{26} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$