Riješi 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3,084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0,040525542$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 4, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Kombinirajte -2x i x da biste dobili -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Oduzmite 24x od obiju strana.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Kombinirajte -x i -24x da biste dobili -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, -25 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Dodaj 625 broju -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Broj suprotan broju -25 jest 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} kad je ± plus. Dodaj 25 broju \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{593} od 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 4, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Kombinirajte -2x i x da biste dobili -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Oduzmite 24x od obiju strana.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Kombinirajte -x i -24x da biste dobili -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Podijelite -\frac{25}{8}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{25}{16}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{25}{16} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{25}{16} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Dodajte -\frac{1}{8} broju \frac{625}{256} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Dodajte \frac{25}{16} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$