Riješi 2x^2+x-15/x+2=0

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + x - 15 } { x + 2 } = 0$$

Izračunaj x

$$x=-3$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka -2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x+2.

$$2x^{2}+x-15=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -30 proizvoda.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-5 b=6$$

Izrazite 2x^{2}+x-15 kao \left(2x^{2}-5x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(6x-15\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-5=0 i x+3=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka -2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x+2.

$$2x^{2}+x-15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 1 s b i -15 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -15.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 broju 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-1±11}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±11}{4} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 11.

$$x=\frac{10}{4}$$

Skratite razlomak \frac{10}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±11}{4} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -1.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Podijelite -12 s 4.

$$x=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5}{2} x=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka -2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x+2.

$$2x^{2}+x-15=0$$

Dodajte 15 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$2x^{2}+x=15$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{15}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{15}{2}$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{15}{2}+\frac{1}{16}$$

Dodajte \frac{15}{2} broju \frac{1}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{5}{2} x=-3$$