Riješi 2x^2+1/x^2+3x-4=2(2)^2+1/2^2+3(2)-4=

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } = \frac { 2 ( 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 2 ^ { 2 } + 3 ( 2 ) - 4 } =$$

Izračunaj x

$$x=2$$

$$x=7$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -4,1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite eksponente. Dodajte 1 i 2 da biste dobili 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Izračunajte koliko je 3 na 2 da biste dobili 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Dodajte 8 broju 1 da biste dobili 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Pomnožite \frac{1}{6} i 9 da biste dobili \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{3}{2} s x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} s x+4 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Oduzmite \frac{3}{2}x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Kombinirajte 2x^{2} i -\frac{3}{2}x^{2} da biste dobili \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Oduzmite \frac{9}{2}x od obiju strana.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x+6=0$$

Dodajte 1 broju 6 da biste dobili 7.

$$\frac{1}{2}x^{2}+7-\frac{9}{2}x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x+7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{1}{2} s a, -\frac{9}{2} s b i 7 s c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-2\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -2 i 7.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Dodaj \frac{81}{4} broju -14.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Broj suprotan broju -\frac{9}{2} jest \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} kad je ± plus. Dodajte \frac{9}{2} broju \frac{5}{2} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{7}{1}$$

Podijelite 7 s 1.

$$x=7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} kad je ± minus. Oduzmite \frac{5}{2} od \frac{9}{2} traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$x=\frac{2}{1}$$

Podijelite 2 s 1.

$$x=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=7 x=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -4,1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite eksponente. Dodajte 1 i 2 da biste dobili 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Izračunajte koliko je 3 na 2 da biste dobili 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Dodajte 8 broju 1 da biste dobili 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Pomnožite \frac{1}{6} i 9 da biste dobili \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{3}{2} s x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} s x+4 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Oduzmite \frac{3}{2}x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Kombinirajte 2x^{2} i -\frac{3}{2}x^{2} da biste dobili \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Oduzmite \frac{9}{2}x od obiju strana.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-6-1$$

Oduzmite 1 od -6 da biste dobili -7.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-7$$

Pomnožite obje strane s 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Dijeljenjem s \frac{1}{2} poništava se množenje s \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite -\frac{9}{2} s \frac{1}{2} tako da pomnožite -\frac{9}{2} s brojem recipročnim broju \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite -7 s \frac{1}{2} tako da pomnožite -7 s brojem recipročnim broju \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Dodaj -14 broju \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{9}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=7 x=2$$