Riješi 2r/r^2-1-1/r+1

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

Izračunaj

$$\frac{1}{r-1}$$

Kratki koraci za rješenje

Rastavite r^{2}-1 na faktore.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva \left(r-1\right)\left(r+1\right) i r+1 jest \left(r-1\right)\left(r+1\right). Pomnožite \frac{1}{r+1} i \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Budući da \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} i \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Pomnožite izraz 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Kombinirajte slične izraze u 2r-r+1.

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Skratite r+1 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{1}{r-1}$$

Diferenciraj u odnosu na r

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

Koraci korištenja pravila lanca

Rastavite r^{2}-1 na faktore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva \left(r-1\right)\left(r+1\right) i r+1 jest \left(r-1\right)\left(r+1\right). Pomnožite \frac{1}{r+1} i \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Budući da \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} i \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Pomnožite izraz 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Kombinirajte slične izraze u 2r-r+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Skratite r+1 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

Ako je F spoj dvaju različitih funkcija f\left(u\right) i u=g\left(x\right), odnosno ako je F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), tada je derivacija F derivacija f u odnosu na u puta derivacija g u odnosu na x, odnosno \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

Derivacija polinoma zbroj je derivacija njegovih dijelova. Derivacija bilo kojeg konstantnog izraza je 0. Derivacija izraza ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

Pojednostavnite.

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

Za svaki izraz t, t^{1}=t.

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

Za svaki izraz t osim 0, t^{0}=1.

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$