Riješi 2n/n+2n+m/2n-m+4mn/4n^2-n^2

$$\frac { 2 n } { n + 2 n } + \frac { m } { 2 n - m } + \frac { 4 m n } { 4 n ^ { 2 } - n ^ { 2 } }$$

Izračunaj

$$\frac{4n^{2}+9mn-4m^{2}}{3n\left(2n-m\right)}$$

Kratki koraci za rješenje

Kombinirajte n i 2n da biste dobili 3n.

$$\frac{2n}{3n}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Skratite n u brojniku i nazivniku.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Kombinirajte 4n^{2} i -n^{2} da biste dobili 3n^{2}.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{3n^{2}}$$

Skratite n u brojniku i nazivniku.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4m}{3n}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva 3 i 2n-m jest 3\left(-m+2n\right). Pomnožite \frac{2}{3} i \frac{-m+2n}{-m+2n}. Pomnožite \frac{m}{2n-m} i \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Budući da \frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)} i \frac{3m}{3\left(-m+2n\right)} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Pomnožite izraz 2\left(-m+2n\right)+3m.

$$\frac{-2m+4n+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Kombinirajte slične izraze u -2m+4n+3m.

$$\frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva 3\left(-m+2n\right) i 3n jest 3n\left(-m+2n\right). Pomnožite \frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)} i \frac{n}{n}. Pomnožite \frac{4m}{3n} i \frac{-m+2n}{-m+2n}.

$$\frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)}+\frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Budući da \frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)} i \frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Pomnožite izraz \left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right).

$$\frac{mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Kombinirajte slične izraze u mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn.

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Proširivanje broja 3n\left(-m+2n\right).

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{-3mn+6n^{2}}$$

Diferenciraj u odnosu na m

$$\frac{2\left(-2m^{2}+8mn-11n^{2}\right)}{3n\left(m-2n\right)\left(2n-m\right)}$$