Riješi 2-i/3+i

$$\frac { 2 - i } { 3 + i }$$

Izračunaj

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0,5-0,5i$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik sa složenim konjugatom nazivnika, 3-i.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

Kompleksne brojeve 2-i i 3-i množite kao što biste množili binome.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10}$$

Pomnožite izraz 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{6-2i-3i-1}{10}$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 6-2i-3i-1.

$$\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10}$$

Zbrojite izraz 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{5-5i}{10}$$

Podijelite 5-5i s 10 da biste dobili \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Realni dio

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{2-i}{3+i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 3-i.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

Kompleksne brojeve 2-i i 3-i množite kao što biste množili binome.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10})$$

Pomnožite izraz 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{6-2i-3i-1}{10})$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 6-2i-3i-1.

$$Re(\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10})$$

Zbrojite izraz 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{5-5i}{10})$$

Podijelite 5-5i s 10 da biste dobili \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Realni dio broja \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i jest \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$